/b/ - von Anfang an behindert

Nehmen wir an, du hast einen normalen Würfel, und wirfst ihn einmal: Wie groß ist die Chance, dass es eine 6 wird? 1/6? Das ist richtig. Aber wie groß ist die Chance, dass du eine 6 hast, wenn du zwei mal würfelst? Wenn deine Antwort 2/6 ist, dann ist dieser Pfosten für dich :3

Erstens: Die Antwort kann niemals 2/6 sein. Das würde bedeuten, dass mit jedem Wurf die Wahrscheinlichkeit um 1/6 steigt, bis sie nach 6 Würfen 6/6, also 100% ist. Schon mal 6 Würfel geworfen, und keine 6 dabei gehabt? Bestimmt. Also: Es ist NICHT 2/6. Aber was ist es dann? Das muss man nachrechnen. Die Wahrscheinlichkeit, in einem der beiden Würfe eine 6 zu haben, ist weiterhin 1/6, und die Wahrscheinlichkeit, keine 6 zu haben, ist pro Wurf 5/6. Die Wahrscheinlichkeit für genau eine 6 wäre also 1/6 * 5/6, also 5/36. Aber halt, das wäre ja weniger als 1/6, wie kann das sein? Ganz einfach: Man muss die möglichen Wege mit berücksichtigen, wie das eintreten kann. In unserem Fall sind das genau zwei: 1/6 * 5/6, aber auch 5/6 * 1/6. Die richtige Formel ist also 2* (1/6 * 5/6) = 10/36 ~27,8%

In unserem einfachen Fall können wir sogar nachprüfen, ob das stimmt, denn wenn man alle möglichen Ergebnisse zusammenrechnet, muss am Ende 1 als Wahrscheinlichkeit rauskommen, denn irgendwas muss ja passieren. Für uns bedeutet das, dass wir entweder keine, eine oder zwei 6er würfeln. Die Rechnung ist somit:

(1/6 * 1/6) + 2* (1/6 * 5/6) + (5/6 * 5/6)

Das ergibt 1/36 + 10/36 + 25/36, und das ist: 1. Alles richtig gemacht.

Machen wir es schwerer: Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nach 5 Würfen genau zwei 6er zu haben? Die Formel können wir wiederverwenden: 5/6 * 5/6 * 5/6 * 1/6 * 1/6. Soweit kein Problem, aber wie viel mögliche Wege gibt es, in denen das eintreten kann? Sagen wir der erste Würfel ist eine 6, dann kann die zweite 6 noch ein vier Positionen sein. Damit sind alle Fälle abgedeckt, in denen der erste Würfel eine 6 war. Sagen wir jetzt, der zweite Würfel ist eine 6. Erster und zweiter Würfel haben wir schon abgedeckt, bleiben hinten raus noch 3 weitere Positionen, wo die zweite 6 sein kann. Sagen wir der dritte Würfel ist die 6, da bleiben hinten zwei weitere Positionen. Ihr erkennt das Prinzip: Es gibt 4+3+2+1 = 10 Möglichkeiten, wie das eintreten kann. Nun ist es bei vielen Würfen mühsam, das nachzuzählen.

Gute Nachrichten: Es gibt einen einfacheren Weg, das auszurechnen. Das geht mit der lustigen Notation im zweiten Bild, gesprochen "5 über 2". Wir haben 5 Versuche, und wollen genau zwei Treffer. Wie rechnet man das aus? Das muss man jetzt einfach akzeptieren: Was da steht ist eigentlich ein Bruch, und zwar 5*4 / 2*1. Warum? 5 über 2 bedeutet: Ich nehme meine 2 unten, ziehe 1 ab, und mache das als neuen Faktor unten dazu, bis ich bei 1 bin. Und mit der 5 oben mache ich dasselbe, aber ich höre auf, wenn ich unten bei eins bin. Am Beispiel ist es leichter zu sehen.

5 über 1 = 5 / 1 = 5
5 über 2 = 5*4 / 2*1 = 10
5 über 3 = 5*4*3 / 3*2*1 = 10
5 über 4 = 5*4*3*2 / 4*3*2*1 = 5
5 über 5 = 5*4*3*2*1 / 5*4*3*2*1 = 1

Für unseren Fall heißt es: Die Wahrscheinlichkeit für zwei 6er ist 10 * 5/6 * 5/6 * 5/6 * 1/6 * 1/6. Wenn man das ausrechnet, kommt rund 16,1% bei raus. Machen wir uns den Spaß und rechnen alle Wahrscheinlichkeiten aus: Keine 6: 5/6 hoch 5, nur ein möglicher Weg, 40,2%. Eine Sechs: 5/6 hoch 4, mal 1/6, mal 5 Wege = auch 40,2% (staum). Zwei 6er haben wir schon, drei Sechser: 5/6 hoch 2 * 1/6 hoch 3 mal 10 Wege = 3,2%. 4 Sechser = bla bla mal 5 Wege = 0,3%, alles 6er = sehr, sehr wenig.

Zählen wir zusammen: 40,2 + 40,2 + 16,1 + 3,2 + 0,3 + sehr, sehr wenig ~ 100, also 100%, oder 1.

Diese Zahl über andere Zahl-Notation nennt man übrigens Binomialkoeffizient. Du kannst dir das so vorstellen: Wenn du fünf Arschlöcher und zwei Finger hast: In wie vielen Kombinationen kannst du dir deine Finger in deine Arschlöcher stecken?

Und das wars erstmal. Ernst freut sich auf andere Klukthemen, egal ob nützlich oder nicht.

>>42033
A-aber Ernst hat fünf Finger und zwei Arschlöcher nicht umgekehrt. Ausserdem hat Ernst Ernst verwirrt.
Egal Ernst wird jetzt einfach alle Kombinationen ausprobieren.

>>42036
> zwei Arschlöcher
Ich BIN ja manchmal eins, aber ich HABE bestimmt weniger als zwei davon.

>>42033
Oke brudi jetz mach van der mond identität für idioten und Stirling zahlen. Dann sind wir mit dem Kombinatorik Teil von Mathe 1 fast fertig.

>Ich kann Oberstufenmathematik, deshalb bin ich fol kluk!

Ernst hasst sowas. Ernst wünscht sich mehr Sachen, bei denen man tatsächlich nachdenken muss statt irgendwelchen auswendig gelernten Krams runterzuspulen (nein, andere Zahlen verwenden ist KEINE Transferleistung!).

Vielleicht kleine lustige Rätsel, wie

>Im Rittersaal stehen zehn Kerzen auf der Tafel.
>Ein plötzlicher Windstoß öffnet das Fenster und pustet zwei Kerzen aus.
>Ein wenig später erlischt eine weitere Kerze.
>Darum schließt der Diener das Fenster.
>Nun kann der Wind keine Kerzen mehr auspusten.
>Wie viele Kerzen findet der Diener am nächsten Morgen vor, die er erneut anzünden kann?

>>42054
Ernst sagt drei.

Alle gelb-schwarzen Flügel-Hooligans, und wie man sie unterscheiden kann.

>>42056
Man kann sie auch daran unterscheiden, dass Bienen und Hummeln (also die normalen Honigbienen) eher orange sind, während Wespen (die normale Arschloch-Deutsche-Wespe) knallgelb sind.
Außerdem sind Bienen und Hummeln behaart.
Und die haben Saugrüssel statt Zangen (falls man näher draufschauen kann).

Jetzt fragt sich Ernst aber - und das soll nicht bös gemeint sein - ob es wirklich Leute gibt, die eine Honigbiene nicht von einer Wespe unterscheiden können?

>>42057
>ob es wirklich Leute gibt, die eine Honigbiene nicht von einer Wespe unterscheiden können?
Dank Klukfaden jetzt nicht mehr!

>>42057
>dass Bienen und Hummeln (also die normalen Honigbienen) eher orange sind
Honigbienen sind je nach Rasse unterschiedlich gefärbt.

Wusste Ernst schon, dass Rosen keine Dornen haben? Botanisch gesehen sind die pieksigen Teile der Rose Stacheln.

Ernst hat mal gehört dass Wahle keine Fische sind aber das kann ja nicht stimmen denn sonst würde es ja nicht Wahlfisch heißen!

>>42028
>>42032
Ich male einfach immer.

>>42059
Sieht für mich alles doch sehr nach orange aus.
Gelb ist da mal keins.

>>42082
Ach Leck mich doch im Arsch du dümmer missgeborener Hurensohn.

Carnica, Buckfast und Ligustica im Lichtbild. Ich hoffe du kommst unter einen Laster.

>>42086
Also irgendwas muss mit deinen Augen sein, da ist überall alles orange. Bist du vielleicht farbfehlsichtig?

>>42086
Fol gemein.

>>42087
> Wenn ich einfach bei meiner behinderten Meinung bleibe und noch eine Betreuung reinmischen habe ich gewonnen
Halt einfach dein saudummes Maul du missgeborener kleiner Hurensohn. Du bist so ein dummer, wertloser Spast.

Erstellt doch einen Kampfvereinsfaden und kloppt euch da.

>>42089
Trink mal einen Kamillentee, du wirkst etwas pikiert.

>>42090
Es gibt schon einen faden. Der ist nicht nur für läden, sondern auch zum sein. Steht dort sogar im OP.

Gerade und jeder in diesem Faden ist dumm:

>>42092
Den hab ich ausgeblendet. Na gut, sollen sie halt dahin gehen.

>>42061
Fische sind nur aquatische Wirbeltiere mit Kiemen. Rein merkmalsbasiert und keine eigentliche Taxa.
Würde man eine Klade definieren die alle Fische umfasst, wären in dieser auch alle Säugetiere (und Amphibien, Reptilien,...) enthalten, und somit auch wieder Wale.

>>42112
Bild vergessen

Die Arktis wurde nach dem griechischen Wort "Arktos" für "Bär" benannt, weil der Polarstern im Norden Teil des Sternbild "Kleiner Bär" (Ursa Minor) ist. Man kann die Worte Arktis und Antarktis auch übersetzen mit Bärland und Keinbärland, was von der Wortherkunft falsch, aber inhaltlich ironischerweise korrekt wäre, weil Eisbären nur in der Arktis leben, und es in der Antarktis keine Bären gibt.

>>42166
>und es in der Antarktis keine Bären gibt.
Naja, also wenn ich da an meine Kollegin bei der letzten Expedition denke, die sich nie rasiert hat...

Der magnetische Südpol der Erde ist in der Nähe des geographischen Nordpols. Klingt komisch, ist aber so, deswegen zeigt bei Magneten der Nordpol nach Norden, weil er vom magnetischen Südpol angezogen wird. Vom magnetischen Nordpol würde er abgestoßen.